有過酒駕記錄再次酒駕構成危害公共安全罪的條件比較復雜。

首先，依據我國刑法規定，在道路上醉酒駕駛機動車就構成危險駕駛罪。但二次酒駕本身一般不直接構成危害公共安全罪。

然而，如果二次酒駕的同時有下列情形之一，就可能構成危害公共安全罪：一是追逐競駛且情節惡劣；二是從事校車業務或旅客運輸，嚴重超員載客或嚴重超速行駛；三是違反危險化學品安全管理規定運輸危險化學品，危及公共安全。

此外，機動車所有人、管理人對上述后兩種行為負有直接責任的，也要依照規定處罰。

要是有前兩款行為，同時構成其他犯罪的，依照處罰較重的規定定罪處罰。

總之，判斷是否構成危害公共安全罪，得根據具體情況，看二次酒駕行為是否符合相關法律規定的特定情形。